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By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

Le champ des algorithmes d’approximation est aujourd’hui l’un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de los angeles derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d’?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? los angeles beaut? des r?sultats. Ce livre disclose ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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4. Renvoyer T . Pour tout z 0, notons z la droite d’´equation x+y = z. Pour toute arborescence de Steiner T , soit T (z) = |T ∩ z |, le nombre de points a` l’intersection de T et z . D´emontrez que la longueur de T est : ∞ T (z) dz z=0 Pour tout z 0, posons Pz = {p ∈ P : |p|1 > z}, et N (z) = min{|C| : C ⊂ 9 z et C domine Pz }. Rectilinear Steiner arborescence, en anglais. 3. L’arbre de Steiner et le voyageur de commerce 39 D´emontrez que ∞ N (z) dz z=0 est un minorant de OPT. 17 est une 2-approximation.

Preuve : Soient c la constante telle que w(v) = c·deg(v), et C une couverture optimale de G. Puisque C couvre toutes les arˆetes, deg(v) |E| v∈C Ainsi, w(C) 2w(C). c|E|. Or, comme v∈V deg(v) = 2|E|, w(V ) = 2c|E| Nous d´efinissons la fonction de poids par degr´e maximale sous w comme suit : apr`es avoir ´elimin´e tous les sommets de degr´e nul, calculer c = min{w(v)/ deg(v)} ; alors t(v) = c · deg(v) est la fonction souhait´ee. w (v) = w(v) − t(v) est la fonction de poids r´esiduel. L’algorithme de d´ecomposition de w en fonctions de poids par degr´e est ´ tous les sommets de degr´e nul de G0 ; le suivant.

Si v est de degr´e > n, 7 8 Maximum directed cut, en anglais. Vertex coloring, en anglais. 2. Couverture par ensembles 25 coloriez v ∪ N (v) en utilisant trois couleurs√distinctes. Continuez jusqu’` a ce que tous les sommets soient de degr´e n. Puis, utilisez l’algorithme de la premi`ere partie. 7 Nous appellerons 2SC la restriction du probl`eme de la couverture par ensembles aux instances o` u f = 2. D´emontrez que 2SC est ´equivalent au probl`eme de la couverture par sommets munis de poids arbitraires, et ce au travers de r´eductions isofacteurs.

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by Christopher
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